重复的子字符串

力扣题目链接(opens new window)

给定一个非空的字符串，判断它是否可以由它的一个子串重复多次构成。给定的字符串只含有小写英文字母，并且长度不超过10000。

示例 1:
输入: “abab”
输出: True
解释: 可由子字符串 “ab” 重复两次构成。

示例 2:
输入: “aba”
输出: False

示例 3:
输入: “abcabcabcabc”
输出: True
解释: 可由子字符串 “abc” 重复四次构成。 (或者子字符串 “abcabc” 重复两次构成。)

思路

这又是一道标准的KMP的题目。

如果KMP还不够了解，可以看我的B站：

我们在字符串：KMP算法精讲 (opens new window)里提到了，在一个串中查找是否出现过另一个串，这是KMP的看家本领。

那么寻找重复子串怎么也涉及到KMP算法了呢？

这里就要说一说next数组了，next 数组记录的就是最长相同前后缀( 字符串：KMP算法精讲 (opens new window)这里介绍了什么是前缀，什么是后缀，什么又是最长相同前后缀)， 如果 next[len - 1] != -1，则说明字符串有最长相同的前后缀（就是字符串里的前缀子串和后缀子串相同的最长长度）。

最长相等前后缀的长度为：next[len - 1] + 1。(这里的next数组是以统一减一的方式计算的，因此需要+1)

数组长度为：len。

如果len % (len - (next[len - 1] + 1)) == 0 ，则说明 (数组长度-最长相等前后缀的长度) 正好可以被 数组的长度整除，说明有该字符串有重复的子字符串。

数组长度减去最长相同前后缀的长度相当于是第一个周期的长度，也就是一个周期的长度，如果这个周期可以被整除，就说明整个数组就是这个周期的循环。

强烈建议大家把next数组打印出来，看看next数组里的规律，有助于理解KMP算法

如图：

459.重复的子字符串_1

next[len - 1] = 7，next[len - 1] + 1 = 8，8就是此时字符串asdfasdfasdf的最长相同前后缀的长度。

(len - (next[len - 1] + 1)) 也就是： 12(字符串的长度) - 8(最长公共前后缀的长度) = 4， 4正好可以被 12(字符串的长度) 整除，所以说明有重复的子字符串（asdf）。

java代码如下：

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class Solution {
    public boolean repeatedSubstringPattern(String s) {
    		int[] next = new int[s.length()];
    		// next数组
    		getNext(next,s);
    		int a = s.length() - (next[s.length()-1] + 1);
    		return s.length()%a == 0?true:false;
	}
	public void getNext(int[] next,String s) {
		int j = -1;
        next[0] = j;
        for(int i=1;i<s.length();i++) {
            while(j>=0 && s.charAt(j+1) != s.charAt(i)) {
                j = next[j];
            }
            if(s.charAt(j+1) == s.charAt(i)) {
                j++;
            }
            next[i] = j;
        }
	}
}