滑动窗口最大值

力扣题目链接(opens new window)

给定一个数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。

返回滑动窗口中的最大值。

进阶：

你能在线性时间复杂度内解决此题吗？

img

提示：

  • 1 <= nums.length <= 10^5
  • -10^4 <= nums[i] <= 10^4
  • 1 <= k <= nums.length

思路

这是使用单调队列的经典题目。

难点是如何求一个区间里的最大值呢？ （这好像是废话），暴力一下不就得了。

暴力方法，遍历一遍的过程中每次从窗口中在找到最大的数值，这样很明显是$O(n × k)$的算法。

有的同学可能会想用一个大顶堆（优先级队列）来存放这个窗口里的k个数字，这样就可以知道最大的最大值是多少了， 但是问题是这个窗口是移动的，而大顶堆每次只能弹出最大值，我们无法移除其他数值，这样就造成大顶堆维护的不是滑动窗口里面的数值了。所以不能用大顶堆。

此时我们需要一个队列，这个队列呢，放进去窗口里的元素，然后随着窗口的移动，队列也一进一出，每次移动之后，队列告诉我们里面的最大值是什么。

这个队列应该长这个样子：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
class MyQueue {
public:
    void pop(int value) {
    }
    void push(int value) {
    }
    int front() {
        return que.front();
    }
};

每次窗口移动的时候，调用que.pop(滑动窗口中移除元素的数值)，que.push(滑动窗口添加元素的数值)，然后que.front()就返回我们要的最大值。

这么个队列香不香，要是有现成的这种数据结构是不是更香了！

可惜了，没有！ 我们需要自己实现这么个队列。

然后在分析一下，队列里的元素一定是要排序的，而且要最大值放在出队口，要不然怎么知道最大值呢。

但如果把窗口里的元素都放进队列里，窗口移动的时候，队列需要弹出元素。

那么问题来了，已经排序之后的队列 怎么能把窗口要移除的元素（这个元素可不一定是最大值）弹出呢。

大家此时应该陷入深思…..

其实队列没有必要维护窗口里的所有元素，只需要维护有可能成为窗口里最大值的元素就可以了，同时保证队里里的元素数值是由大到小的。

那么这个维护元素单调递减的队列就叫做单调队列，即单调递减或单调递增的队列。C++中没有直接支持单调队列，需要我们自己来一个单调队列

不要以为实现的单调队列就是 对窗口里面的数进行排序，如果排序的话，那和优先级队列又有什么区别了呢。

来看一下单调队列如何维护队列里的元素。

动画如下：

239.滑动窗口最大值

对于窗口里的元素{2, 3, 5, 1 ,4}，单调队列里只维护{5, 4} 就够了，保持单调队列里单调递减，此时队列出口元素就是窗口里最大元素。

此时大家应该怀疑单调队列里维护着{5, 4} 怎么配合窗口经行滑动呢？

设计单调队列的时候，pop，和push操作要保持如下规则：

  1. pop(value)：如果窗口移除的元素value等于单调队列的出口元素，那么队列弹出元素，否则不用任何操作
  2. push(value)：如果push的元素value大于入口元素的数值，那么就将队列入口的元素弹出，直到push元素的数值小于等于队列入口元素的数值为止

保持如上规则，每次窗口移动的时候，只要问que.front()就可以返回当前窗口的最大值。

为了更直观的感受到单调队列的工作过程，以题目示例为例，输入: nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], 和 k = 3，动画如下：

239.滑动窗口最大值-2

那么我们用什么数据结构来实现这个单调队列呢？

使用deque最为合适，在文章栈与队列：来看看栈和队列不为人知的一面 (opens new window)中，我们就提到了常用的queue在没有指定容器的情况下，deque就是默认底层容器。

基于刚刚说过的单调队列pop和push的规则，代码不难实现，如下：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
class MyQueue { //单调队列（从大到小）
public:
    deque<int> que; // 使用deque来实现单调队列
    // 每次弹出的时候，比较当前要弹出的数值是否等于队列出口元素的数值，如果相等则弹出。
    // 同时pop之前判断队列当前是否为空。
    void pop(int value) {
        if (!que.empty() && value == que.front()) {
            que.pop_front();
        }
    }
    // 如果push的数值大于入口元素的数值，那么就将队列后端的数值弹出，直到push的数值小于等于队列入口元素的数值为止。
    // 这样就保持了队列里的数值是单调从大到小的了。
    void push(int value) {
        while (!que.empty() && value > que.back()) {
            que.pop_back();
        }
        que.push_back(value);

    }
    // 查询当前队列里的最大值 直接返回队列前端也就是front就可以了。
    int front() {
        return que.front();
    }
};

这样我们就用deque实现了一个单调队列，接下来解决滑动窗口最大值的问题就很简单了，直接看代码吧。

java代码如下：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
Class MyQueue {
	Deque<Integer> que = new LinkedList<>();
    void poll(int val) {
        if(!que.isEmpty() && val == que.peek()) {
            que.poll();
        }
    }
    void add(int val) {
        while(!que.isEmpty() && val > que.getLast()) {
            que.removeLast();
        }
        que.add(val);
    }
    int peek() {
        return que.peek();
    }
}
class Solution {
    public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
        // 初始化队列
        Myqueue myque = new Myqueue();
        int[] res = new int[nums.length-k+1];
        for(int i=0;i<k;i++) {
            myque.add(nums[i]);
        }
        int count = 0;
        res[count++] = myque.peek();
        for(int i=k;i<nums.length;i++) {
            myque.poll(nums[i-k]);
            myque.add(nums[i]);
            res[count++] = myque.peek();
        }
        return res;
        
    }
}