134. 加油站

力扣题目链接(opens new window)

在一条环路上有 N 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。

你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。

如果你可以绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1。

说明:

  • 如果题目有解，该答案即为唯一答案。
  • 输入数组均为非空数组，且长度相同。
  • 输入数组中的元素均为非负数。

示例 1: 输入:

  • gas = [1,2,3,4,5]
  • cost = [3,4,5,1,2]

输出: 3 解释:

  • 从 3 号加油站(索引为 3 处)出发，可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
  • 开往 4 号加油站，此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油
  • 开往 0 号加油站，此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油
  • 开往 1 号加油站，此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油
  • 开往 2 号加油站，此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油
  • 开往 3 号加油站，你需要消耗 5 升汽油，正好足够你返回到 3 号加油站。
  • 因此，3 可为起始索引。

示例 2: 输入:

  • gas = [2,3,4]
  • cost = [3,4,3]
  • 输出: -1
  • 解释: 你不能从 0 号或 1 号加油站出发，因为没有足够的汽油可以让你行驶到下一个加油站。我们从 2 号加油站出发，可以获得 4 升汽油。 此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油。开往 0 号加油站，此时油箱有 4 - 3 + 2 = 3 升汽油。开往 1 号加油站，此时油箱有 3 - 3 + 3 = 3 升汽油。你无法返回 2 号加油站，因为返程需要消耗 4 升汽油，但是你的油箱只有 3 升汽油。因此，无论怎样，你都不可能绕环路行驶一周。

#暴力方法

暴力的方法很明显就是$O(n^2)$的，遍历每一个加油站为起点的情况，模拟一圈。

如果跑了一圈，中途没有断油，而且最后油量大于等于0，说明这个起点是ok的。

暴力的方法思路比较简单，但代码写起来也不是很容易，关键是要模拟跑一圈的过程。

for循环适合模拟从头到尾的遍历，而while循环适合模拟环形遍历，要善于使用while！

C++代码如下：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
class Solution {
public:
    int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {
        for (int i = 0; i < cost.size(); i++) {
            int rest = gas[i] - cost[i]; // 记录剩余油量
            int index = (i + 1) % cost.size();
            while (rest > 0 && index != i) { // 模拟以i为起点行驶一圈
                rest += gas[index] - cost[index];
                index = (index + 1) % cost.size();
            }
            // 如果以i为起点跑一圈，剩余油量>=0，返回该起始位置
            if (rest >= 0 && index == i) return i;
        }
        return -1;
    }
};
  • 时间复杂度：O(n^2)
  • 空间复杂度：O(1

贪心算法（方法二）

可以换一个思路，首先如果总油量减去总消耗大于等于零那么一定可以跑完一圈，说明 各个站点的加油站 剩油量rest[i]相加一定是大于等于零的。

每个加油站的剩余量rest[i]为gas[i] - cost[i]。

i从0开始累加rest[i]，和记为curSum，一旦curSum小于零，说明[0, i]区间都不能作为起始位置，起始位置从i+1算起，再从0计算curSum。

如图： 134.加油站

那么为什么一旦[i，j] 区间和为负数，起始位置就可以是j+1呢，j+1后面就不会出现更大的负数？

如果出现更大的负数，就是更新j，那么起始位置又变成新的j+1了。

而且j之前出现了多少负数，j后面就会出现多少正数，因为耗油总和是大于零的（前提我们已经确定了一定可以跑完全程）。

那么局部最优：当前累加rest[j]的和curSum一旦小于0，起始位置至少要是j+1，因为从j开始一定不行。全局最优：找到可以跑一圈的起始位置。

局部最优可以推出全局最优，找不出反例，试试贪心！

Java代码如下：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
public int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) {
	int curSum = 0;
	int TotalSum = 0;
	int start = 0;
	for(int i = 0;i<gas.length;i++) {
		curSum += gas[i] - cost[i];
		TotalSum += gas[i] - cost[i];
		if(curSum < 0) {
			curSum = 0;
			start = (i + 1)%gas.length;
		}
	}
	if(TotalSum < 0) return -1;
	return start;
}