435. 无重叠区间

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给定一个区间的集合，找到需要移除区间的最小数量，使剩余区间互不重叠。

注意: 可以认为区间的终点总是大于它的起点。 区间 [1,2] 和 [2,3] 的边界相互“接触”，但没有相互重叠。

示例 1:

  • 输入: [ [1,2], [2,3], [3,4], [1,3] ]
  • 输出: 1
  • 解释: 移除 [1,3] 后，剩下的区间没有重叠。

示例 2:

  • 输入: [ [1,2], [1,2], [1,2] ]
  • 输出: 2
  • 解释: 你需要移除两个 [1,2] 来使剩下的区间没有重叠。

示例 3:

  • 输入: [ [1,2], [2,3] ]
  • 输出: 0
  • 解释: 你不需要移除任何区间，因为它们已经是无重叠的了。

#思路

相信很多同学看到这道题目都冥冥之中感觉要排序，但是究竟是按照右边界排序，还是按照左边界排序呢？

这其实是一个难点！

按照右边界排序，就要从左向右遍历，因为右边界越小越好，只要右边界越小，留给下一个区间的空间就越大，所以从左向右遍历，优先选右边界小的。

按照左边界排序，就要从右向左遍历，因为左边界数值越大越好（越靠右），这样就给前一个区间的空间就越大，所以可以从右向左遍历。

如果按照左边界排序，还从左向右遍历的话，其实也可以，逻辑会有所不同。

一些同学做这道题目可能真的去模拟去重复区间的行为，这是比较麻烦的，还要去删除区间。

题目只是要求移除区间的个数，没有必要去真实的模拟删除区间！

我来按照右边界排序，从左向右记录非交叉区间的个数。最后用区间总数减去非交叉区间的个数就是需要移除的区间个数了。

此时问题就是要求非交叉区间的最大个数。

右边界排序之后，局部最优：优先选右边界小的区间，所以从左向右遍历，留给下一个区间的空间大一些，从而尽量避免交叉。全局最优：选取最多的非交叉区间。

局部最优推出全局最优，试试贪心！

这里记录非交叉区间的个数还是有技巧的，如图：

435.无重叠区间

区间，1，2，3，4，5，6都按照右边界排好序。

每次取非交叉区间的时候，都是可右边界最小的来做分割点（这样留给下一个区间的空间就越大），所以第一条分割线就是区间1结束的位置。

接下来就是找大于区间1结束位置的区间，是从区间4开始。那有同学问了为什么不从区间5开始？别忘已经是按照右边界排序的了。

区间4结束之后，在找到区间6，所以一共记录非交叉区间的个数是三个。

总共区间个数为6，减去非交叉区间的个数3。移除区间的最小数量就是3。

总结

本题我认为难度级别可以算是hard级别的！

总结如下难点：

  • 难点一：一看题就有感觉需要排序，但究竟怎么排序，按左边界排还是右边界排。
  • 难点二：排完序之后如何遍历，如果没有分析好遍历顺序，那么排序就没有意义了。
  • 难点三：直接求重复的区间是复杂的，转而求最大非重复区间个数。
  • 难点四：求最大非重复区间个数时，需要一个分割点来做标记。

这四个难点都不好想，但任何一个没想到位，这道题就解不了。

一些录友可能看网上的题解代码很简单，照葫芦画瓢稀里糊涂的就过了，但是其题解可能并没有把问题难点讲清楚，然后自己再没有钻研的话，那么一道贪心经典区间问题就这么浪费掉了。

贪心就是这样，代码有时候很简单（不是指代码短，而是逻辑简单），但想法是真的难！

这和动态规划还不一样，动规的代码有个递推公式，可能就看不懂了，而贪心往往是直白的代码，但想法读不懂，哈哈。

所以我把本题的难点也一一列出，帮大家不仅代码看的懂，想法也理解的透彻！

Java代码如下:

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public int eraseOverlapIntervals(int[][] intervals) {
    Arrays.sort(intervals,(a,b) -> {
       return a[1] - b[1]; 
    });
    int count = 1;
    int rightMax = intervals[0][1];
    for(int i = 1 ;i < intervals.length; i++) {
        // 没有重叠
        if(intervals[i][0] >= rightMax) {
            count++;
            rightMax = intervals[i][1];
        } 
    }
    return intervals.length - count;
}